单元质量检测（十四）

1．(1)如图1甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2 m 处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象。下列说法正确的是____________。(填正确答案标号)

图1

A．这列波的传播方向是沿x轴正方向

    B．这列波的传播速度是20 m/s

C．经过0.15 s，质点P沿x轴的正方向前进了3 m

D．经过0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向

E．经过0.35 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离

    (2)如图2所示，△ABC为折射率n＝，顶角θ＝30°的直角三棱镜的截面，P为垂直于直线BCD的光屏。一束宽度d＝AB的单色平行光束垂直射向AB面，经三棱镜折射后在屏P上形成一条光带。求：

图2

    (ⅰ)图中编号为b的光线经棱镜后传播方向改变的角度；

    (ⅱ)在屏P上形成的光带宽度。

    解析　(1)根据题图质点P的振动图象和该波的波形图可知，这列波的传播方向是沿x轴正方向，选项A正确；由波形图可知这列波的波长λ＝4 m，由质点P的振动图象可知，这列波的周期T＝0.2 s，则这列波的传播速度v＝λ/T＝20 m/s，选项B正确；介质中有机械波传播时，质点并不随波迁移，选项C错误；经过0.1 s(半个周期)，质点Q的运动方向沿y轴负方向，选项D错误；经过0.35 s(个周期)时，质点Q运动到y轴负方向且没有到达最大位移处。质点P正好运动到最大位移处，所以质点Q距离平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，选项E正确。

    (2)(ⅰ)b光线从AB面垂直射入棱镜后，传播方向不变，设在AC面入射角为θ₁，折射角为i，则

    由折射定律n＝

    由几何关系知θ₁＝θ

    代入数据解得i＝60°

    故由几何关系得，传播方向改变的角度α＝30°

    (ⅱ)光路如图，由几何关系有

    BC＝dtan 30°

    C₂C₁＝BCtan 30°

    A′C′＝C₂C－C₂C₁

    联立解得在屏P上形成的光带宽度A′C′＝d

    答案　(1)ABE　(2)(ⅰ)30°　(ⅱ)d

2．(2016·娄底一模)(1)下列说法中正确的是__________。(填正确答案标号)

    A．图甲是一束复色光进入水珠后传播的示意图，其中a束光在水珠中传播的速度一定大于b束光在水珠中传播的速度

    B．图乙是一束单色光进入平行玻璃砖后传播的示意图，当入射角i逐渐增大到某一值后不会再有光线从bb′面射出

    C．图丙是双缝干涉示意图，若只减小屏到挡板间的距离L，两相邻亮条纹间距离将减小

    D．图丁是用干涉法检测工件表面平整程度时得到的干涉图样，弯曲的干涉条纹说明被检测的平面在此处是凸起的  

    E．图戊中的M、N是偏振片，P是光屏。当M固定不动缓慢转动N时，光屏P上的光亮度将会发生变化，此现象表明光波是横波

    (2)一列简谐横波沿x轴正方向传播，如图3甲所示为波传播到x＝5 m的M点时的波形图，图乙是位于x＝3 m的质点N从此时刻开始计时的振动图象，Q是位于x＝10 m 处的质点，求：

图3

    (ⅰ)波由M点传到Q点所用的时间；

    (ⅱ)波由M点传到Q点的过程中，x＝3.5 m处的质点通过的路程。

    解析　(1)甲图中a束光折射角大，折射率小，根据v＝，a束光在水珠中的传播速度大，选项A正确；乙图中，光束在aa′面的折射角等于在bb′面的入射角，只要入射角i<90°，bb′面的入射角就小于临界角，就不会发生全反射，选项B错误；丙图中，根据Δx＝λ，选项C正确，丁图中的干涉条纹说明被检测的平面在此处是凹陷的，选项D错误；有偏振现象的光波为横波，选项E正确。

    (2)(ⅰ)由题图甲可以看出波长λ＝4 m，

    由题图乙可以看出周期T＝4 s，

    所以波速v＝＝1 m/s，

    波由M点传到Q点所用的时间t＝＝5 s。

    (ⅱ)4 s内质点通过的路程为4A＝20 cm，

    x＝3.5 m处的质点1 s内通过的路程为2×5×sin 45°＝5 cm，

    则质点通过的路程为

    (20＋5) cm≈27.07 cm。

    答案　(1)ACE　(2)(ⅰ)5 s　(ⅱ)27.07 cm

3．(1)如图4，某种复合光经过半圆形的玻璃砖后分成a、b两束，其中光束a与法线的夹角为60°，光束b与法线的夹角为45°，则玻璃对a、b两种光的折射率之比n_a∶n_b＝__________；若a、b两种光在这种玻璃中的波长之比为∶，现用同一双缝干涉装置分别测量a、b两种光的波长，则得到的相邻亮条纹间距之比为Δx_a∶Δx_b＝__________。

图4

    (2)如图5所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知该波的传播速度为6.4 m/s，求：

图5

    (ⅰ)这列波的周期；

    (ⅱ)平衡位置在x＝4 cm处的质点在0～0.05 s时间内运动的路程。[结果可用根号(“”)表示]

    解析　(1)由光的折射定律n＝可分别得出n_a＝，n_b＝，所以n_a∶n_b＝∶；真空中的波长λ₀＝nλ，所以＝·＝×＝，所求条纹间距之比＝＝。

    (2)(ⅰ)由题图可知波长λ＝12 cm

    则周期T＝＝ s

    (ⅱ)质点从平衡位置出发一个周期运动4A，半个周期运动2A，平衡位置在x＝4 cm处的质点从平衡位置开始运动。

    Δt＝0.05 s＝2T＝2T＋T

    由题图知，x＝4 cm处的质点的振动方程为

    y＝Asin ωt＝Asin t

    故在最后T时间内质点运动的路程是

    s₁＝Asin(·T)＝A

    所以总的路程是s＝2×4A＋A＝ m

    答案　(1)∶　3∶2

    (2)(ⅰ) s　(ⅱ) m

4．(1)一质点做简谐运动的图象如图6所示，下列说法正确的是__________。(填正确答案标号)

图6

    A．质点振动频率是0.25 Hz

    B．在10 s内质点经过的路程是20 cm

    C．第4 s末质点的速度最大

    D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同

    E．在t＝2 s和t＝4 s两时刻，质点速度大小相等、方向相同

    (2)如图7所示，将一个折射率为n＝的透明长方体放在空气中，长方形ABCD是它的一个截面，一单色细光束入射到P点，入射角为θ。AD＝AP。

图7

    (ⅰ)若要使光束进入长方体后能射到AD面上，角θ的最小值为多少？

    (ⅱ)若要使此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围如何？

    解析　(1)振动图象表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移，由图象可知，质点运动的周期T＝4 s，其频率f＝＝0.25 Hz；10 s内质点运动了T，其运动路程为s＝×4A＝×4×2 cm＝20 cm；第4 s末质点在平衡位置，其速度最大；t＝1 s和t＝3 s两时刻，由图象可知，位移大小相等、方向相反；在t＝2 s质点处于平衡位置，其速度最大，但t＝2 s和t＝4 s两时刻，速度方向相反。由以上分析可知，选项A、B、C正确。

    (2)(ⅰ)如图甲，要使光束进入长方体后能射到AD面上，设最小折射角为α，AP为d。根据几何关系有

    sin α＝＝

    根据折射定律有＝n

    得最小值θ＝30°

    (ⅱ)如图乙，要使此光束在AD面上发生全反射，则要求该光束射到AD面上的入射角β应满足sin β≥sin C

    又sin C＝

    sin β＝cos α＝＝

    解得30°＜θ≤60°

    答案　(1)ABC　(2)(ⅰ)30°　(ⅱ)30°＜θ≤60°