基础课3　光的折射　全反射

一、选择题(以下每小题均为多项选择题)

1．如图1所示，MN是介质1和介质2的分界面，介质1、2的绝对折射率分别为n₁、n₂，一束细光束从介质1射向介质2中，测得θ₁＝60°，θ₂＝30°，根据你所学的光学知识判断下列说法正确的是(　　)

图1

    A．介质2相对介质1的相对折射率为

    B．光在介质2中传播的速度小于光在介质1中传播的速度

    C．介质1相对介质2来说是光密介质

    D．光从介质1进入介质2可能发生全反射现象

    E．光从介质1进入介质2，光的波长变短

    解析　光从介质1射入介质2时，入射角与折射角的正弦之比叫做介质2相对介质1的相对折射率，所以有n₂₁＝＝，选项A正确；因介质2相对介质1的相对折射率为，可以得出介质2的绝对折射率大，因n＝，所以光在介质2中传播的速度小于光在介质1中传播的速度，选项B正确；介质2相对介质1来说是光密介质，选项C错误；先从光密介质射入光疏介质时，有可能发生全反射现象，选项D错误；光从介质1进入介质2，光的频率不变，速度变小，由v＝λf可知，光的波长变短，选项E正确。

    答案　ABE

2．(2017·湖北八校第一次联考)频率不同的的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如图2所示，下列说法正确的是(　　)

图2

    A．单色光1的频率大于单色光2的频率

    B．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度

    C．可能单色光1是红光，单色光2是蓝光

    D．无论怎样增大入射角，单色光1和2都不可能在此玻璃板下表面发生全反射

    E．若让两束光从同种玻璃射向空气，单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角

    解析　由n＝可知，单色光1的折射率大一些，单色光1的频率大于单色光2的频率，A正确；由v＝知，在玻璃中单色光1的传播速度小于单色光2的传播速度，B错误；因为红光的折射率小于蓝光，所以C错误；从空气射向玻璃板的单色光一定能从玻璃中射出，D正确；临界角sin C＝，所以让两束光从同种玻璃射向空气，单色光1的临界角小，E正确。

    答案　ADE

3．如图3所示为一正三角形玻璃砖，边长为l，AO为三角形的中线。现有a、b两束不同频率的可见细光束垂直于BC边从真空射入该三角形玻璃砖，入射时两束光到O点的距离相等，两束光经玻璃砖折射后相交于中线AO的右侧P处，则以下判断正确的是(　　)

图3

    A．在真空中，a光的传播速度小于b光的传播速度

    B．在真空中，a光波长小于b光波长

    C．a、b两束光在玻璃砖中传播时的频率与在真空中传播时的频率相同

    D．a光通过玻璃砖的时间小于b光通过玻璃砖的时间

    E．若a、b两束光从同一介质射入真空中，则a光发生全反射的临界角小于b光发生全反射的临界角

    解析　光在真空中的传播速度均为光速c，所以选项A错误；由题意可知，玻璃砖对a光的折射率n_a大于对b光的折射率n_b，所以a光的频率ν_a大于b光的频率ν_b，a光在真空中传播时的波长λ_a＝小于b光在真空中传播的波长λ_b＝，选项B正确；当光从一种介质进入另一种介质时，光的频率保持不变，选项C正确；a光在玻璃砖中的传播速度大小v_a＝小于b光在玻璃砖中的传播速度大小v_b＝，又因为a、b两束光在该玻璃砖中传播的距离相等，所以t_a＞t_b，选项D错误；当a、b两束光从同一介质射入真空中时，由n_a＞n_b，sin C＝可知，a光发生全反射的临界角小于b光发生全反射的临界角，选项E正确。

    答案　BCE

4．(2017·河北衡水中学调研)如图4所示，一块上、下表面平行的玻璃砖的厚度为L，玻璃砖的折射率n＝，若光从上表面AB射入的入射角i＝60°，光在真空中的光速为c，则(　　)

图4

    A．折射角r＝30°

    B．光在玻璃中传播的时间为

    C．光在玻璃中传播的时间为

    D．改变入射角i，光在下表面CD可能发生全反射

    E．光一定能从CD面射出

    解析　由n＝得sin r＝＝＝0.5，得r＝30°，故A正确；光在玻璃中传播的速度为v＝，由几何知识可知光在玻璃中传播的路程为s＝，则光在玻璃中传播的时间为t＝＝＝＝，故B错误，C正确；由于光在CD面上的入射角等于光在AB面上的折射角，根据光路可逆性原理可知光一定能从CD面射出，故D错误，E正确。

    答案　ACE

二、非选择题

5．(2016·海淀区模拟)如图5所示，在测量玻璃折射率的实验中，两位同学先在白纸上放好截面是正三角形ABC的三棱镜，并确定AB和AC界面的位置。然后在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针P₁和P₂，再从棱镜的右侧观察P₁和P₂的像。

                                　图5　　　　　　　　图6

    (1)此后正确的操作步骤是__________。(选填选项前的字母)

    A．插上大头针P₃，使P₃挡住P₂的像

    B．插上大头针P₃，使P₃挡住P₁、P₂的像

    C．插上大头针P₄，使P₄挡住P₃的像

    D插上大头针P₄，使P₄挡住P₃和P₁、P₂的像

    (2)正确完成上述操作后，在纸上标出大头针P₃、P₄的位置(图中已标出)。为测量该种玻璃的折射率，两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路和若干辅助线，如图6甲、乙所示。在图6中仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图__________(选填“甲”或“乙”)，所测玻璃折射率的表达式n＝__________(用代表线段长度的字母DE、GF表示)。

    解析　(1)在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针P₁和P₂，确定入射光线，然后插上大头针P₃，使P₃挡住P₁、P₂的像，再插上大头针P₄，使P₄挡住P₃和P₁、P₂的像，从而确定出射光线。因此选项B、D正确。

    (2)设入射角为α，折射角为β，根据折射定律和几何关系有：对于甲图，sin α＝，sin β＝，对于乙图，sin α＝，sin β＝，可知仅通过测量DE、GF的长度便可正确计算出折射率的是图乙，折射率n＝＝。

    答案　(1)BD　(2)乙　

6．人造树脂是常用的眼镜镜片材料。如图7所示，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的P点。已知光线的入射角为30°，OA＝5 cm，AB＝20 cm，BP＝12 cm，求该人造树脂材料的折射率n。

图7

    解析　设折射角为γ，由折射定律n＝，其中i＝30°

    由几何关系知

    sin γ＝，且OP＝

    代入数据解得n＝1.5

    答案　1.5

7．(2016·徐州一模)如图8所示，一束激光垂直于AC面照射到等边玻璃三棱镜的AB面上。已知AB面的反射光线与折射光线的夹角为90°。光在真空中的传播速度为c。求

图8

    (1)玻璃的折射率；

    (2)激光在玻璃中传播的速度。

    解析　(1)如图所示，由几何关系知：

    光在AB界面的入射角θ₁＝60°，折射角θ₂＝30°

    则n＝＝。

    (2)由n＝得v＝＝。

    答案　(1)　(2)

8．(2017·河南八市重点高中质检)如图9所示，AOB为扇形玻璃砖，一细光束照射到AO面上的C点，入射角为60°，折射光线平行于BO边，圆弧的半径为R，C点到BO面的距离为，AD⊥BO，∠DAO＝30°，光在空气中传播速度为c，求：

图9

    (1)玻璃砖的折射率及光线在圆弧面上出射时的折射角；

    (2)光在玻璃砖中传播的时间。

    解析　(1)光路图如图所示，由于折射光线CE平行于BO，那么

    光线在圆弧面上的入射点E到BO的距离也为

    光线在E点的入射角α满足

    sin α＝，α＝30°

    由几何关系可知，∠COE＝90°，因此光线在C点的折射角为30°

    玻璃砖的折射率n＝＝

    由于光线在E点的入射角为30°，光线在E点的折射角为60°

    (2)由几何关系可知，CE＝＝R

    光在玻璃砖中的传播速度为v＝

    因此光在玻璃砖中传播的时间为t＝＝。

    答案　(1)　60°　(2)

9．如图10所示是一个半球形透明物体的侧视图，现在有一细束单色光沿半径OA方向入射，保持入射方向不变，将细光束平移到距O点R处的B点，此时透明物体左侧恰好不再有光线射出，不考虑光线在透明物体内部的多次反射。  

图10

    (1)求透明物体对该单色光的折射率；

    (2)若细光束平移到距O点0.5R处，求出射光线与OA轴线的交点到O点的距离。

    解析　(1)如图甲所示，光束从B点处水平射入，在M点处恰好发生全反射，由几何关系可知全反射临界角C满足sin C＝

    解得n＝＝

    (2)如图乙所示，光束从D点处水平射入，在E点处发生折射，入射角为α，折射角为β

    由折射定律有n＝＝

    又sin α＝，解得sin β＝，β＝60°

    由几何关系可知∠EOF＝α，∠EFO＝β－α＝α

    则出射光线与OA轴线的交点到O点的距离为

    2Rcos α＝R

    答案　(1)　(2)R