基础课2　机械波

一、选择题(以下每小题均为多项选择题)

1．(2017·沈阳质量监测)如图1是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S₁、S₂为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)；S₁的振幅A₁＝4 cm，S₂的振幅A₂＝3 cm，则下列说法正确的是(　　)

图1

    A．质点D是振动减弱点

    B．质点A、D在该时刻的高度差为14 cm

    C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点

    D．质点C的振幅为1 cm

    E．质点C此刻以后将向下振动

    解析　由图象可知，D点为两波谷相遇应该是加强点，选项A错误；此时A点在加强后的最高点，D点在加强后的最低点，由合成叠加关系可知A、D质点在该时刻的高度差为14 cm，选项B正确；由于两波的频率相等，叠加后会形成稳定的干涉图象，所以A、D点始终是加强点，B、C点始终是减弱点，选项C错误；质点C为减弱点，振幅为两振幅之差，为1 cm，选项D正确；由题意可知此时质点C将向下振动，选项E正确。

    答案　BDE

2．如图2所示是一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，图中质点P正沿y轴正方向运动，此波的传播速度为v＝4 m/s，则(　　)

图2

    A．此波沿x轴正方向传播

    B．质点P的振动周期为T＝1.0 s

    C．x＝1.0 m处质点做简谐运动的表达式为y＝5cos(4t) cm

    D．x＝1.0 m处质点在0～2.5 s内通过的路程为50 cm

    E．t＝0.25 s时，x＝2.0 m处质点有最大正向加速度

    解析　因质点P正沿y轴正方向运动，由“上下坡法”知波沿x轴正方向传播，A对；由题图知波长为λ＝4 m，由λ＝vT知各质点振动周期为T＝1.0 s，B对；由题图知x＝1.0 m 处质点做简谐运动的表达式为y＝5cos(2πt) cm，C错；t＝2.5 s＝2.5T，所以x＝1.0 m处质点在0～2.5 s内通过的路程为s＝2.5×4A＝50 cm，D对；t＝0.25 s＝时，x＝2.0 m处质点正处于波峰，具有最大负向加速度，E错。

    答案　ABD

3．如图3甲所示，一水平放置的绳子上的五个质点A、B、C、D、E间隔都为1 m，从t＝0时刻开始，质点C开始向上振动，并依次带动各点振动起来，其中质点C的振动图象如图乙所示，t＝1 s时质点B刚开始振动，则(　　)

图3

    A．B、D两质点的振动步调始终相反

    B．当质点A第一次到达负的最大位移处时，质点C通过的路程为25 cm

    C．波速为v＝1 m/s

    D．若质点C的振动频率变大，则波的传播速度变大

    E．质点A处于正的最大位移处时，质点E也处于正的最大位移处

    解析　根据对称性，B、D两质点振动步调始终一致，故A错误；质点A起振方向与质点C起振方向相同，质点A第一次到达负的最大位移处，需振动T的时间，而波由质点C传到质点A的时间为T，则质点C通过的路程为s＝5A＝25 cm，故B正确；波速v＝1 m/s，C正确；波速由介质的性质决定，故D错误；根据对称性，A、E两质点的振动情况完全相同，故E正确。

    答案　BCE

4．图4甲是一列简谐横波在某一时刻的波的图象，图乙是x＝2 m处的质点从该时刻开始计时的振动图象，a、b是介质中两个质点，下列说法正确的是(　　)

图4

    A．质点a振动的周期为2 s

    B．这列波的波速是2 m/s

    C．这列波沿x轴负方向传播

    D．8 s内质点b通过的路程是40 cm

    E．质点a比质点b先回到平衡位置

    解析　由题图知，此波的波长λ＝8 m，周期T＝4 s，所以波速v＝＝2 m/s，选项B正确，A错误；质点振幅为5 cm，一个周期内通过的路程为20 cm，8 s＝2T，8 s内质点通过的路程是40 cm，选项D正确；由振动图线可知t＝0时刻，x＝2 m处的质点向上振动，所以波沿x轴正方向传播，选项C错误；因为此时质点a振动方向向上，质点b振动方向向下，所以质点a比质点b先回到平衡位置，选项E正确。

    答案　BDE

5．(2017·湖北黄冈调研)一列自右向左传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形图如图5所示，此时坐标为(1，0)的质点刚好开始运动，在t＝0.3 s时刻，质点P在t＝0时刻后首次到达波峰位置，质点Q的坐标是(－3，0)，则下列说法正确的是(　　)

图5

    A．在t＝0时刻，质点P的速度方向沿y轴负方向

    B．这列波的传播速度为 m/s

    C．在0～0.3 s时间内，质点A运动的路程为0.03 m

    D．在t＝0.5 s时刻，质点Q首次到达波峰位置

    E．这列波的波源起振方向沿y轴正方向

    解析　根据t＝0时刻的波形图，可知波长λ＝4 cm，在t＝0时刻质点P沿y轴负方向运动，质点P的速度方向沿y轴负方向，选项A正确；在t＝0.3 s时，质点P在t＝0时刻后首次到达波峰位置，说明波动周期T＝0.4 s，这列波的传播速度为v＝＝10 cm/s＝0.1 m/s，选项B错误；在0～0.3 s时间，即T时间内，质点A运动的路程为3个振幅，即3×8 cm＝24 cm＝0.24 m，选项C错误；在t＝0.5 s时，波沿x轴负方向传播了5 cm，质点Q首次到达波峰位置，选项D正确；根据波形图和传播方向可知，这列波的波源起振方向沿y轴正方向，选项E正确。

    答案　ADE

二、非选择题

6．(2016·沈阳质量监测)一列简谐横波，沿波的传播方向依次有P、Q两点，平衡位置相距5.5 m，其振动图象如图6甲所示，实线为P点的振动图象，虚线为Q点的振动图象。

图6

    (1)图乙是t＝0时刻波形的一部分，若波沿x轴正向传播，试在给出的波形上用黑点标明P、Q两点的位置，并写出P、Q两点的坐标(横坐标用λ表示)；

    (2)求波的最大传播速度。

    解析　(1)P、Q两点的位置如图所示，其坐标为

    P(0，0)、Q(，5 cm)

    (2)由题图甲可知，该波的周期

    T＝1 s

    由P、Q的振动图象可知，P、Q之间的距离是                

    s＝(n＋)λ＝5.5 m

    当n＝0时，λ有最大值6 m

    此时对应波速最大，v＝＝6 m/s。

    答案　(1)P(0，0)、Q(，5 cm)　(2)6 m/s