基础课1　机械振动

一、选择题(以下每小题均为多项选择题)

1．(2016·河北衡水中学模拟)如图1甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s²。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是(　　)

图1

    A．单摆的摆长约为1.0 m

    B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin(πt) cm

    C．从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大

    D．从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小

    E．从t＝1.0到t＝1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大

    解析　由题图乙可知单摆的周期T＝2 s，振幅A＝8 cm。由单摆的周期公式T＝2π，代入数据可得l＝1 m，选项A正确；由ω＝可得ω＝π rad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝Asin ωt＝8sin(πt) cm，选项B正确；从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，选项C错误；从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，选项D错误，E正确。

    答案　ABE

2．如图2所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在B、C两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为k＝10 N/m，振子的质量为0.5 kg，白纸移动速度为2 m/s，弹簧弹性势能的表达式E_p＝ky²，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是(　　)

图2

    A．该弹簧振子的振幅为1 m

    B．该弹簧振子的周期为1 s

    C．该弹簧振子的最大加速度为10 m/s²

    D．该弹簧振子的最大速度为2 m/s

    E．该弹簧振子的最大速度为 m/s

    解析　弹簧振子的振幅为振子偏离平衡位置的最大距离，所以该弹簧振子的振幅为A＝0.5 m，选项A错误；由题图所示振子振动曲线可知，白纸移动x＝2 m，振动一个周期，所以弹簧振子的周期为T＝＝1 s，选项B正确；该弹簧振子所受最大回复力F＝kA＝10×0.5 N＝5 N，最大加速度为a＝＝10 m/s²，选项C正确；根据题述弹簧弹性势能的表达式为E_p＝ky²，弹簧振子振动过程中机械能守恒，由mv＝kA²可得该弹簧振子的最大速度为v_m＝A＝ m/s，选项D错误，E正确。

    答案　BCE

3．(2016·徐州模拟)甲、乙两弹簧振子的振动图象如图3所示，则可知(　　)

图3

    A．两弹簧振子完全相同  

    B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F_甲∶F_乙＝2∶1

    C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大

    D．两振子的振动频率之比f_甲∶f_乙＝1∶2

    E．振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零            

    解析　从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T_甲∶T_乙＝2∶1，则频率之比f_甲∶f_乙＝1∶2，D正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(F＝－kx)的最大值之比F_甲∶F_乙不一定为2∶1，B错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，C正确；当振子乙到达平衡位置时，振子甲有两个可能的位置，一个是最大位移处，一个是平衡位置，E正确。

    答案　CDE

二、非选择题

4．[2016·北京理综]用单摆测定重力加速度的实验装置如图4所示。

图4

    (1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)。

    A．长度为1 m左右的细线

    B．长度为30 cm左右的细线

    C．直径为1.8 cm的塑料球

    D．直径为1.8 cm的铁球

    (2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝__________(用L、n、t表示)。

    (3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。

组次	1	2	3
摆长L/cm	80.00	90.00	100.00
50次全振动时间t/s	90.0	95.5	100.5
振动周期T/s	1.80	1.91
重力加速度g/(m·s－2)	9.74	9.73

    请计算出第3组实验中的T＝________s，g＝________m/s²。

    (4)用多组实验数据作出T²－L图象，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T²－L图线的示意图如图5中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)。

图5

    A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L

    B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次

    C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值

    (5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图6所示，由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l₁、l₂时，测得相应单摆的周期为T₁、T₂。由此可得重力加速度g＝________(用l₁、l₂、T₁、T₂表示)。

图6

    解析　(1)单摆模型需要满足的两个基本条件是：摆线长远大于小球的直径和小球的密度越大越好．所以应选A、D。

    (2)由T＝，T＝2π得g＝

    (3)T＝＝ s＝2.01 s

    g＝＝ m/s²≈9.76 m/s²，

    (4)b图线为正确图线，a图线与b图线相比，测量的周期相同时，摆长短，说明测量摆长偏小，A错误；c图线与b图线相比，测量摆长相同时，周期偏小，可能出现的原因是多记了全振动次数，所以B正确；由T＝2π得T²＝L，图线斜率小，说明g偏大，故C错误。

    (5)设A到铁锁重心的距离为l，有T₁＝2π

    T₂＝2π

    联立消去l解得g＝

    答案　(1)AD　(2)　(3)2.01　9.76　

    (4)B　(5)