滚动练习4

阶段滚动练（四）　教师独具

时间：60分钟　满分：100分

一、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分，1～5题为单项选择题，6～8题为多项选择题）

1．自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动的v－t图象如图1所示，自行车在t＝50 s 时追上汽车，则（　　）

图1

    A．汽车的位移为100 m

    B．汽车的运动时间为20 s

    C．汽车的加速度大小为0.25 m/s²

    D．汽车停止运动时，二者间距最大

    解析　在t＝50 s时，自行车位移x₁＝4×50 m＝200 m，由于自行车追上汽车，所以汽车位移等于自行车位移，即汽车位移为200 m，选项A错误；若汽车运动20 s，其位移只有100 m，所以汽车要运动40 s，位移才能达到200 m，由此可得汽车运动的加速度大小为a＝0.25 m/s²，选项B错误，C正确；两者速度相等时，间距最大，选项D错误。

    答案　C

2．如图2所示，将小球从空中的A点以速度v水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的B点。若使小球的落地点位于挡板和B点之间，下列方法可行的是（　　）

图2

    A．在A点将小球以小于v的速度水平抛出

    B．在A点将小球以大于v的速度水平抛出

    C．在A点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出

    D．在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出

    解析　若使小球的落地点位于挡板和B点之间，根据平抛运动规律，x＝vt，可减小平抛的初速度或减小运动时间t。若仍在A点将小球水平抛出，减小平抛的初速度后将不能够越过竖直挡板。若减小运动时间t，即在A点正下方某位置将小球水平抛出，也不能越过竖直挡板，选项A、B、C错误；在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出，虽然飞行时间t增大了，但是只要vt的乘积减小，即可使小球的落地点位于挡板和B点之间，选项D正确。

    答案　D

3．如图3，M、N、P、O是真空中一平面内的四点，OM＝ON<OP，O点处固定有一个点电荷q。一个带负电的试探电荷仅在q的电场力作用下沿曲线从N点运动到P点，则（　　）

图3

    A．q为正电荷，M点的电势高于P点的电势

    B．q为负电荷，M点的场强大小比P点的小

    C．试探电荷在N点处受到的电场力大小比在P点的小

    D．若将试探电荷从N点移到M点，电场力做功为零

    解析　由于带负电的试探电荷受到排斥，所以q为负电荷。根据点电荷电场的场强公式可知，距离点电荷q近的M点的电场强度较大，距离负点电荷q近的N点电势较低，选项A、B错误；由于N点距离点电荷q比P点近，由库仑定律可知，试探电荷在N点受到的电场力大小比在P点的大，选项C错误；根据题述，OM＝ON，对点电荷q的电场来说，M、N两点处在同一等势面上，若将试探电荷从N点移动到M点，电场力做功为零，选项D正确。

    答案　D

4．如图4所示，两个相同的灯泡，分别接在理想变压器的原、副线圈上（灯泡电阻不随温度变化），已知原、副线圈的匝数比n₁∶n₂＝2∶1，电源电压为U，则（　　）

图4

    A．通过A、B灯泡的电流之比为I_A∶I_B＝2∶1

    B．灯泡A、B两端的电压之比为U_A∶U_B＝2∶1

    C．灯泡A、B两端的电压分别为U_A＝、U_B＝

    D．两灯泡A、B消耗的功率相等

    解析　由理想变压器的电流规律知通过A、B灯泡的电流之比为I_A∶I_B＝1∶2，A错误；因灯泡相同，所以由欧姆定律可知灯泡A、B两端的电压之比为U_A∶U_B＝1∶2，B错误；由理想变压器电压规律知原线圈两端的电压为2U_B，所以U＝U_A＋2U_B，即可得U_A＝，U_B＝，C正确；因通过两灯泡的电流不相等，所以两灯泡A、B消耗的功率不相等，D错误。

    答案　C

5．（2016·河北邢台质检，14）如图5所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场（M点未画出）。设粒子从A点运动到C点所用时间为t₁，由P点运动到M点所用时间为t₂（带电粒子重力不计），则t₁∶t₂为（　　）

图5

    A．2∶1           B．2∶3                     C．3∶2               D.∶

    解析　如图所示为粒子两次运动轨迹图，由几何关系知，粒子由A点进入C点飞出时轨迹所对圆心角θ₁＝90°，粒子由P点进入M点飞出时轨迹所对圆心角θ₂＝60°，则＝＝＝，故选项C正确。

    答案　C

6．如图6所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定于O点。现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动到B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等，A、B两点间的距离为h。在小球由A到B的过程中，下列说法正确的是（　　）

图6

    A．小球在B点时的速度大小为

    B．小球的加速度等于重力加速度g的位置只有一个

    C．在弹簧与杆垂直时，小球机械能最小

    D．在B点时，小球机械能最大

    解析　因弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等，所以弹性势能相等，减少的重力势能全部转化为动能，所以小球在B点的速度大小为，选项A正确；弹簧处于原长、弹簧与杆垂直时，小球的加速度均等于重力加速度g，所以选项B错误；在弹簧与杆垂直时，弹簧弹性势能最大，所以小球机械能最小，选项C正确；当弹簧处于原长时弹性势能为零，机械能最大，选项D错误。

    答案　AC

7．如图7所示的电路中，电容器的电容为C、带电荷量为q，线圈匝数为n、横截面积为S、电阻为r，线圈处于一个磁感应强度均匀减小的磁场中，磁感应强度方向水平向右且与线圈平面垂直，电路中两个定值电阻的阻值分别为r和2r。则下列说法正确的是（　　）

图7

    A．电容器上极板带正电

    B．电容器下极板带正电

    C．磁感应强度随时间的变化率为

    D．磁感应强度随时间的变化率为

    解析　由题图可知，向右的磁场均匀减小，根据楞次定律，外电路r中的电流自右向左，所以电容器下极板带正电，A错，B对；由C＝得电容器两端的电压即电源的路端电压U＝，又由闭合电路欧姆定律可知感应电动势E＝2U＝，根据法拉第电磁感应定律有E＝nS，联立得＝，C错，D对。

    答案　BD

8．2016年10月17日，“神舟十一号”载人飞船发射升空，运送两名宇航员前往在2016年9月15日发射的“天宫二号”空间实验室，宇航员计划在“天宫二号”驻留30天进行科学实验。“神舟十一号”与“天宫二号”的对接变轨过程如图8所示，AC是椭圆轨道Ⅱ的长轴。“神舟十一号”从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅲ，与在圆轨道Ⅲ运行的“天宫二号”实施对接。下列描述正确的是（　　）

图8

    A．“神舟十一号”在变轨过程中机械能增加

    B．可让“神舟十一号”先进入圆轨道Ⅲ，然后加速追赶“天宫二号”实现对接

    C．“神舟十一号”从A到C的平均速率比“天宫二号”从B到C的平均速率大

    D．“神舟十一号”在椭圆轨道上运动的周期与“天宫二号”运行周期相等

    解析　“神舟十一号”飞船变轨过程中轨道升高，机械能增加，A选项正确；若飞船在进入圆轨道Ⅲ后再加速，则将进入更高的轨道飞行，不能实现对接，选项B错误；飞船轨道越低，速率越大，轨道Ⅱ比轨道Ⅲ的平均高度低，因此平均速率要大，选项C正确；由开普勒第三定律可知，椭圆轨道Ⅱ上的运行周期比圆轨道Ⅲ上的运行周期要小，D项错误。

    答案　AC

二、非选择题（本题共4小题，共52分）

9．（10分）现要测量电流表A₁的内阻，给出下列器材：电流表A₁（量程5 mA，内阻r₁约为150 Ω）

    电流表A₂（量程10 mA，内阻r₂约为100 Ω）

    定值电阻R₁＝100 Ω 　定值电阻R₂＝10 Ω

    滑动变阻器R₃（0～200 Ω）

    干电池E（1.5 V，内阻未知）

    单刀单掷开关S　 导线若干

    （1）定值电阻选　　　　　；

    （2）如图9所示，在虚线框中已画出部分实验电路设计图，请补充完整，并标明所用器材的代号；

图9

    （3）若选测量数据中的一组计算r₁，所用的表达式为r₁＝　　　　　　　，式中各符号的意义是_______________________________________________

    __________________________________________________________________。

    解析　 （1）若选R₂，则其阻值太小，电流过大，而R₁与A₁内阻相当，故选R₁。

    （2）电路图如图所示。A₂的示数减A₁的示数为通过R₁的电流值。

    （3）由并联电路特点得：I₁r₁＝R₁（I₂－I₁）

    r₁＝

    I₁、I₂分别表示电流表A₁、A₂的读数，R₁表示定值电阻R₁的阻值。

    答案　（1）R₁

    （2）见解析图

    （3）　I₁、I₂分别表示电流表A₁、A₂的读数，R₁表示定值电阻R₁的阻值。

10．（10分）为验证力的平行四边形定则，王琳同学将弹簧测力计上端挂环固定，将环形橡皮筋挂在弹簧测力计挂钩上，用力拉使弹簧测力计上的读数为2.00 N，将橡皮筋两端的位置画在白纸上，记为O、O′，选择合适的标度，作出橡皮筋拉力的大小和方向，记为F，如图10甲所示。接着她在挂钩和两支圆珠笔笔尖上涂抹少许润滑油，用两支圆珠笔笔尖和挂钩将环形橡皮筋拉成三角形，使挂钩的下端仍到达O点，将两笔尖的位置记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为F_OA，OB段的拉力记为F_OB，如图乙所示。再将环形橡皮筋剪断，测得所受的拉力F与长度l之间的关系，如图丙所示。完成下列问题：

图10

    （1）环形橡皮筋剪断后，它的劲度系数k＝　　　N/m；

    （2）测得OA＝6.10 cm，OB＝8.20 cm，AB＝10.70 cm，则F_OA的大小为　　　　　 N；

    （3）选择相同的标度，按比例作出的F_OA和F_OB的合力F′，在下列四个选项中，图示正确的是　　　　　。

    （4）通过比较F′与　　　　　的大小和方向，即可得出实验结论。

    解析　（1）橡皮筋的拉力与长度之间的关系为F＝k（l－l₀），因此l＝F＋l₀，由此可知图象斜率的倒数为橡皮筋的劲度系数，则劲度系数为k＝10 N/m，橡皮筋原长l₀＝0.1 m；（2）根据题图乙可知，橡皮筋现在的长度l＝OA＋OB＋AB＝（6.10＋8.20＋10.70） cm＝0.25 m，则F_OA＝kΔl＝10×（0.25－0.1） N＝1.5 N；（3）由于是同一根橡皮筋，所以OA与OB的力相等，以F_OA和F_OB作出的平行四边形的对角线大致与OO′相同，C正确；（4）通过比较F′与F的大小和方向，即可得出实验结论。

    答案　（1）10　（2）1.5　（3）C　（4）F

11．（14分）（2016·福州二模）如图11甲所示，质量m＝1 kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t＝0.5 s时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图象（v－t图象）如图乙所示，g取10 m/s²，求：

图11

    （1）2 s内物块的位移大小x和通过的路程L；

    （2）沿斜面向上运动两个阶段加速度大小a₁、a₂和拉力大小F。

    解析　（1）物块上升的位移：x₁＝×2×1 m＝1 m；

    物块下滑的距离：x₂＝×1×1 m＝0.5 m；

    位移x＝x₁－x₂＝1 m－0.5 m＝0.5 m

    路程L＝x₁＋x₂＝1 m＋0.5 m＝1.5 m

    （2）由题图乙知，各阶段加速度的大小

    a₁＝ m/s²＝4 m/s²

    a₂＝ m/s²＝－4 m/s²

    设斜面倾角为θ，斜面对物块的摩擦力为F_f，

    根据牛顿第二定律

    0～0.5 s内F－F_f－mgsin θ＝ma₁；

    0．5～1 s内－F_f－mgsin θ＝ma₂；

    联立解得：F＝8 N。

    答案　（1）0.5 m　1.5 m　（2）4 m/s²　4 m/s²　8 N

12．（18分）（2016·浙江理综，24）小明设计的电磁健身器的简化装置如图12所示，两根平行金属导轨相距l＝0.50 m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个0.05 Ω 的电阻。在导轨间长d＝0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T。质量m＝4.0 kg 的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝0.24 m。一位健身者用恒力F＝80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置（重力加速度g＝10 m/s²，sin 53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量）。求

图12

    （1）CD棒进入磁场时速度v的大小；

    （2）CD棒进入磁场时所受的安培力F_A的大小；

    （3）在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。

    解析　（1）由牛顿定律a＝＝12 m/s²①

    进入磁场时的速度v＝＝2.4 m/s②

    （2）感应电动势E＝Blv③

    感应电流I＝④

    安培力F_A＝IBl⑤

    代入得F_A＝＝48 N⑥

    （3）健身者做功W＝F（s＋d）＝64 J⑦

    由牛顿定律F－mgsin θ－F_A＝0⑧

    CD棒在磁场区做匀速运动

    在磁场中运动时间t＝⑨

    焦耳热Q＝I²Rt＝26.88 J⑩

    答案　（1）2.4 m/s　（2）48 N　（3）64 J　26.88 J