滚动练习2

阶段滚动练（二）　教师独具

时间：60分钟　满分：100分

一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，1～6题为单项选择题，7～8题为多项选择题)

1．一个木块以某一水平初速度自由滑上粗糙的水平面，在水平面上运动的v－t图象如图1所示。已知重力加速度为g，则根据图象不能求出的物理量是(　　)

图1

    A．木块的位移

    B．木块的加速度

    C．木块所受摩擦力

    D．木块与桌面间的动摩擦因数

    解析　位移可由图象与时间轴所围的面积求出，由v－t图线的斜率可求出加速度a，由牛顿第二定律知，a＝μg，故动摩擦因数μ也可求出，由于不知木块的质量，故不能求出木块所受摩擦力。

    答案　C

2．(2016·贵阳一测)对于如图2所示的情境，交通法规定“车让人”，否则驾驶员将受到处罚。若以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，有行人正在过人行横道，此时汽车的前端距停车线8 m，该车减速时的加速度大小为5 m/s²。下列说法中正确的是(　　)

图2

    A．驾驶员立即刹车制动，则至少需2 s汽车才能停止

    B．在距停车线6 m处才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处

    C．若经0.2 s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处

    D．若经0.4 s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处

    解析　汽车的初速度为v₀＝8 m/s，刹车时最大加速度为a＝5 m/s²，由匀变速直线运动规律可知，汽车停车时间最短为t＝＝1.6 s，A项错；由速度与位移关系可知，汽车的刹车距离x＝＝6.4 m，B项错；要使汽车停止时前端刚好在停车线处，汽车匀速运动距离为x′＝(8－6.4) m＝1.6 m，所以汽车匀速运动时间t′＝＝0.2 s，C项正确，D项错。

    答案　C

3．(2016·昆明质检)如图3所示，小球1由两根轻绳AC和AD拴住，轻绳AD水平。竖直轻绳AB将小球2悬挂于小球1的下端。现用一个水平向右的力F拉动小球2，使其由位置B缓慢移动到位置B′，小球1始终保持静止，此过程中三根轻绳的张力T_AB、T_AC、T_AD的变化情况是(　　)

图3

    A．T_AB和T_AD都变大，T_AC变小

    B．T_AB变大，T_AD变小，T_AC变小

    C．T_AB和T_AD都变大，T_AC不变

    D．T_AB变小，T_AD变大，T_AC不变

    解析　以小球2为研究对象进行受力分析，由分解法作图，如图甲所示。由图可以看出，当将小球2缓缓拉到图中虚线位置的过程中，绳子与竖直方向的夹角逐惭变大，绳子的拉力大小对应图中a、b、c三个位置所示大小，即T_AB逐渐变大，F逐渐变大；再以小球1、小球2整体为研究对象进行受力分析，如图乙所示，设AC绳与水平方向夹角为α，则竖直方向有：T_ACsin α＝2mg，则有T_AC大小不变；水平方向：T_AD＝T_ACcos α＋F，T_ACcos α不变，而F逐渐变大，故T_AD逐渐变大，C项正确。

    答案　C

4．如图4所示，将一质量为m的小球以一定的初速度自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点，OA与竖直方向夹角为53°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则小球抛出时的动能与到达A点时动能的比值为(　　)

图4

    A.                       B.                         C.                       D.

    解析　小球做平抛运动，则v₀t＝gt²tan 53°，v_y＝gt，v＝v＋v，可得＝，选项D正确。

    答案　D

5．如图5所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端。下列说法正确的是(　　)

图5

    A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功

    B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量

    C．第一阶段物体和传送带间因摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量

    D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带间因摩擦产生的热量

    解析　第一阶段滑动摩擦力对物体做正功，第二阶段静摩擦力对物体也做正功，A项错误；摩擦力做的功等于物体机械能的增加量，B项错误；第一阶段物体的平均速度是传送带速度的一半，因此物体运动的位移x₁恰好等于物体和传送带间相对移动的距离d。所以因摩擦产生的热量Q＝F_fd＝F_fx₁，等于物体机械能的增加量而不是动能的增加量，C项正确；第二阶段静摩擦力做正功，物体机械能增加，物体与传送带间没有产生热量，D项错误。

    答案　C

6．(2015·江苏单科，3)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为(　　)

    A.                 B．1                       C．5                   D．10

    解析　根据万有引力提供向心力，有G＝mr，可得M＝，所以恒星质量与太阳质量之比为＝＝()³×()²≈1，故选项B正确。

    答案　B

7．(2016·沈阳质量监测)如图6所示，两物体A、B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F₁、F₂，使A、B同时由静止开始运动。在以后的运动过程中，关于A、B两物体与弹簧组成的系统，下列说法正确的是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度)(　　)

图6

    A．由于F₁、F₂所做的总功为零，所以系统的机械能始终不变

    B．当A、B两物体之间的距离减小时，系统的机械能减小

    C．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大

    D．当弹簧弹力的大小与F₁、F₂的大小相等时，A、B两物体速度为零

    解析　从开始状态到弹簧拉到最长过程中，两拉力方向与其受力物体位移方向均相同，做正功，由功能关系可知，系统机械能增大，A项错误；当两物体之间距离减小即A、B相向运动，力F₁和F₂做负功，系统机械能减小，B项正确；当弹簧伸长到最长时，力F₁和F₂做正功最多，故系统机械能最大，C项正确；分别对A、B应用动能定理，从开始到弹力与外力相等时，合外力分别对A、B做正功，两物体动能增加，速度一定大于零，D项错误。

    答案　BC

8．(2016·前黄中学)如图7所示为汽车的加速度和车速倒数的关系图象。若汽车质量为2×10³ kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30 m/s，则(　　)

图7

    A．汽车所受阻力为2×10³ N

    B．汽车在车速为15 m/s时，功率为6×10⁴ W

    C．汽车匀加速的加速度为3 m/s²

    D．汽车匀加速所需时间为5 s

    解析　设汽车所受阻力大小为F_f，由汽车的加速度和车速倒数的关系图象可知，汽车从静止开始先做匀加速运动，加速度a＝2 m/s²，直到速度达到v₁＝10 m/s，则匀加速阶段所用时间为t＝＝5 s，此时汽车的牵引力功率达到最大，即P_m＝(F_f＋ma)v₁；接下来做加速度逐渐减小的变加速运动，汽车的牵引力功率保持不变，当速度达到v₂＝30 m/s时，加速度为零，此时P_m＝F_fv₂，则解得F_f＝2×10³ N，P_m＝6×10⁴ W，当汽车在车速为15 m/s时，功率为6×10⁴ W，所以正确选项为A、B、D。

    答案　ABD

二、非选择题(共4小题，共52分)

9．(10分)(2016·江西南昌一模)某物理实验小组在探究弹簧的劲度系数k与其原长l₀的关系实验中，按示意图8所示安装好实验装置，让刻度尺零刻度与轻质弹簧上端平齐，在弹簧上安装可移动的轻质指针P，实验时的主要步骤是：

图8

  ①将指针P移到刻度尺l₀₁＝5.00 cm 处，在弹簧挂钩上挂上200 g的钩码，静止时读出指针所指刻度并记录下来；

  ②取下钩码，将指针P移到刻度尺l₀₂＝10.00 cm处，在弹簧挂钩上挂上250 g的钩码，静止时读出指针所指刻度并记录下来；

  ③取下钩码，将指针P移到刻度尺l₀₃＝15.00 cm处，在弹簧挂钩上挂上50 g的钩码，静止时读出指针所指刻度并记录下来；

  ④重复③步骤，在每次重复③时，都将指针P下移5.00 cm，同时保持挂钩上挂的钩码质量不变。  

    将实验所得数据记录、列表如下：

次数	弹簧原长l0x/cm	弹簧长度lx/cm	钩码质量mx/g
1	5.00	7.23	200
2	10.00	15.56	250
3	15.00	16.67	50
4	20.00	22.23	50
5	25.00	30.56	50

  根据实验步骤和列表数据，回答下列问题：

    (1)重力加速度g取10 m/s²。在实验步骤③中，弹簧的原长为15.00 cm时，其劲度系数为__________N/m。

    (2)同一根弹簧的原长越长，弹簧的劲度系数__________(弹簧处在弹性限度内)。

    A．不变              B．越大               C．越小

    解析　(1)弹簧的原长为l₀₃＝15.00 cm时，挂钩上钩码的质量为m₃＝50 g，所受拉力F₃＝m₃g＝0.5 N，弹簧长度l₃＝16.67 cm，弹簧伸长Δx₃＝l₃－l₀₃＝1.67 cm。根据胡克定律，F₃＝k₃Δx₃，解得k₃＝30 N/m。

    (2)弹簧的原长为l₀₅＝25.00 cm时，挂钩上钩码的质量为m₅＝50 g，所受拉力F₅＝m₅g＝0.5 N，弹簧长度l₅＝30.56 cm，弹簧伸长Δx₅＝l₅－l₀₅＝5.56 cm。根据胡克定律，F₅＝k₅Δx₅，解得k₅＝9 N/m。由此可知，同一根弹簧的原长越长，弹簧的劲度系数越小，选项C正确。

    答案　(1)30　(2)C

10．(10分)(2016·河北石家庄质量检测)某实验小组用如图9甲所示装置测量木板对木块的摩擦力所做的功。实验时，木块在重物牵引下向右运动，重物落地后，木块继续向右做匀减速运动．图乙是重物落地后打点计时器打出的纸带，纸带上的小黑点是计数点，相邻的两计数点之间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz。

图9

    (1)可以判断纸带的__________(填“左端”或“右端”)与木块连接。根据纸带提供的数据可计算出打点计时器在打下A点、B点时木块的速度v_A、v_B，其中v_A＝__________m/s。(结果保留两位有效数字)

    (2)要测量在AB段木板对木块的摩擦力所做的功W_AB，还应测量的物理量是__________。

    A．木板的长度l                                 B．木块的质量m₁

    C．木板的质量m₂                             D．重物的质量m₃

    E．木块运动的时间t                           F．AB段的距离x_AB

    (3)在AB段木板对木块的摩擦力所做的功的关系式为W_AB＝__________。(用v_A、v_B和第(2)问中测得的物理量的字母表示)

    答案　(1)右端　0.72　(2)B　(3)m₁(v－v)

11．(16分)如图10所示，在高出水平地面h＝1.8 m的光滑平台上放置一质量M＝2 kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l₁＝0.2 m 且表面光滑，左段表面粗糙。在A板最右端放有可视为质点的物块B，其质量m＝1 kg，B与A左段间动摩擦因数μ＝0.4。开始时二者均静止，现对A施加F＝20 N水平向右的恒力，待B脱离A(A尚未露出平台)后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x＝1.2 m。(取g＝10 m/s²)求：

图10

    (1)B离开平台时的速度v_B；

    (2)B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间t_B和位移x_B；

    (3)A左段的长度l₂。

    解析　(1)设物块B做平抛运动的时间为t，由平抛运动的规律得

    h＝gt²①

    x＝v_Bt②

    联立①②式，代入数据解得v_B＝2 m/s。③

    (2)设B在A上运动的加速度为a_B，由牛顿第二定律和运动学公式得

    μmg＝ma_B④

    v_B＝a_Bt_B⑤

    x_B＝a_Bt⑥

    联立③④⑤⑥式，代入数据解得

    t_B＝0.5 s⑦

    x_B＝0.5 m。⑧

    (3)设B刚开始运动时A的速度为v_A，由动能定理得

    Fl₁＝Mv⑨

    设B运动后A的加速度为a_A，由牛顿第二定律和运动学公式得

    F－μmg＝Ma_A⑩

    l₂＋x_B＝v_At_B＋a_At?

    联立⑦⑧⑨⑩?式，代入数据解得l₂＝1.5 m。

    答案　(1)2 m/s　(2)0.5 s　0.5 m

    (3)1.5 m

12．(16分)如图11，光滑半圆弧轨道半径为r，OA为水平半径，BC为竖直直径。水平轨道CM与圆弧轨道在C点相切，轨道上有一轻弹簧，一端固定在竖直墙上，另一端恰位于轨道的末端C点(此时弹簧处于自然状态)。一质量为m的小物块自A处以竖直向下的初速度v₀＝滑下，到C点后压缩弹簧进入水平轨道，被弹簧反弹后恰能通过B点。重力加速度为g，求：

图11

    (1)物块通过B点时的速度大小；

    (2)物块离开弹簧刚进入半圆轨道C点时对轨道的压力大小；

    (3)弹簧的最大弹性势能。

    解析　(1)物块恰能通过B点，即物块通过B点时对轨道的压力为零，有

    mg＝m

    解得v_B＝

    (2)物块由C到B机械能守恒，有

    mv＝mg·2r＋mv

    设物块在C点受到的支持力大小为F_N，则有

    F_N－mg＝m

    联立解得F_N＝6mg

    由牛顿第三定律可知物块对轨道的压力大小为

    F_N′＝F_N＝6mg

    (3)物块从A点到弹簧压缩到最短的过程中，根据能量守恒，有mv＋mgr＝W_f＋E_p

    物块从弹簧最短到B点过程中，根据能量守恒有

    E_p＝W_f＋2mgr＋mv

    解得E_p＝4mgr

    答案　(1)　(2)6mg　(3)4mgr