单元质量检测（十一）

一、选择题(1～7题为单项选择题，8～11题为多项选择题)

1．小型交流发电机的矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间的关系是正弦函数。将发电机与一个标有“6 V，6 W”的小灯泡连接形成闭合回路，不计电路的其他电阻。当线圈的转速为n＝5 r/s时，小灯泡恰好正常发光，则电路中电流的瞬时表达式为(　　)

    A．i＝sin 5t(A)                                       B．i＝sin 10πt(A)

    C．i＝1.41sin 5t(A)                               D．i＝1.41sin 10πt(A)

    解析　因为小灯泡正常发光，所以电路中电流的有效值为I＝＝1 A，则电流的最大值为I_m＝ A≈1.41 A。因为转速n＝5 r/s，且ω＝2nπ，所以ω＝10π rad/s，故电路中电流的瞬时值表达式为i＝1.41sin 10πt A，选项D正确。

    答案　D

2．(2016·广东湛江调研)如图1，实验室一台手摇交流发电机的内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻。闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin 10πt(V)，则(　　)

图1

    A．该交变电流的频率为10 Hz

    B．该电动势的最大值为10 V

    C．外接电阻R所消耗的电功率为10 W

    D．电路中理想交流电流表

的示数为1 A

    解析　由发电机产生的感应电动势表达式e＝10sin 10πt(V)可知，该交变电流为正弦式交变电流，其感应电动势的瞬时值基本表达式为e＝E_msin ωt，由两式对照可知E_m＝10 V，ω＝10π rad/s，又由于ω＝2πf，解得f＝5 Hz，故选项A、B错误；理想交流电流表测量的是电路中总电流的有效值，根据闭合电路的欧姆定律有I＝＝1 A，外接电阻R所消耗的电功率P＝I²R＝9 W，故选项C错误，D正确。

    答案　D

3．远距离输电的原理图如图2所示，升压变压器原、副线圈的匝数分别为n₁、n₂，电压分别为U₁、U₂，电流分别为I₁、I₂，输电线上的电阻为R。变压器为理想变压器，则下列关系式中正确的是(　　)

图2

    A.＝                                               B．I₂＝

    C．I₁U₁＝IR                                       D．I₁U₁＝I₂U₂

    解析　由于理想变压器的电流比与匝数比成反比，即＝，A错误；由于R两端的电压不等于U₂，故B错误；由能量关系可得U₁I₁＝IR＋P_用，故C错误；由功率关系，P_入＝P_出可得I₁U₁＝I₂U₂，D项正确。

    答案　D

4．图3甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比n₁∶n₂＝5∶1，电阻R＝20 Ω，L₁、L₂为规格相同的两只小灯泡，S₁为单刀双掷开关。原线圈接正弦交变电源，输入电压u随时间t的变化关系如图乙所示。现将S₁接1、S₂闭合，此时L₂正常发光。下列说法正确的是(　　)

图3

    A．输入电压u的表达式u＝20sin(50πt) V

    B．只断开S₂后，L₁、L₂均正常发光

    C．只断开S₂后，原线圈的输入功率增大

    D．若S₁换接到2后，R消耗的电功率为0.8 W

    解析　周期是0.02 s，则ω＝100π rad/s，所以输入电压u的表达式为u＝20sin(100πt) V，A错误；只断开S₂后，负载电阻变大为原来的2倍，电压不变，副线圈电流变小为原来的一半，L₁、L₂的功率均变为额定功率的四分之一，均无法正常发光，故B错误；只断开S₂后，原线圈的输入功率等于副线圈的功率都减小，C错误；若S₁换接到2后，电阻R两端电压有效值为4 V，R消耗的电功率为P＝＝0.8 W，D正确。

    答案　D

5．(2015·安徽理综，16)如图4所示电路中，变压器为理想变压器，a、b接在电压有效值不变的交流电源两端，R₀为定值电阻，R为滑动变阻器。现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置，观察到电流表A₁的示数增大了0.2 A，电流表A₂的示数增大了0.8 A，则下列说法正确的是(　　)

图4

    A．电压表V₁示数增大

    B．电压表V₂、V₃示数均增大

    C．该变压器起升压作用

    D．变阻器滑片是沿c→d的方向滑动

    解析　由于a、b接在电压有效值不变的交流电源两端，故电压表V₁示数不变，选项A错误；由理想变压器原理公式＝且U₁、n₁、n₂不变，则U₂不变，即V₂的示数不变，V₃的示数U₃＝U₂－I₂R₀应减小，故选项B错误；由公式＝得：＝＝＝4，则n₁＞n₂，该变压器起降压作用，故C错误；又I₂＝，I₂增大，R应减小，故滑片应沿c→d方向滑动，故D正确。

    答案　D

6．如图5甲所示，交流发电机的矩形线圈边长ab＝cd＝0.2 m，ad＝bc＝0.4 m，线圈匝数为50匝，线圈的总电阻r＝1 Ω，线圈在磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场中绕垂直磁场的虚线轴以 r/s的转速匀速转动，外接电阻R＝9 Ω，电压表为理想交流电表，则(　　)

图5

    A．图甲中交流电压表的示数为80 V

    B．图甲中电阻R上消耗的电功率为1 152 W

    C．如图乙所示，在外电路接上原、副线圈匝数比n₁∶n₂＝3∶1的理想变压器时，电阻R上消耗的电功率最大

    D．如图乙所示，在外电路接上原、副线圈匝数比n₁∶n₂＝1∶3的理想变压器时，电阻R上消耗的电功率最大

    解析　线圈转动的角速度ω＝2πn＝200 rad/s，发电机产生正弦式交变电流，电动势最大值E_m＝NBSω＝160 V，电动势的有效值E＝E_m＝80 V，交流电压表V的示数为外电压的有效值U＝＝72 V，选项A错误；电阻R上消耗的电功率P＝＝1 152 W，选项B错误；将理想变压器和电阻R等效为电路中的一个电阻R′，＝＝，电源的输出功率P_出＝()²R′，当R′＝r＝1 Ω时，P_出最大，＝＝，选项C错误，D正确。

    答案　D

7．若某小区变压器输入电压为6 600 V，经过变压器降压，然后经过一段输电线路给小区供电，该居民区有440户。以前每户平均消耗电功率100 W，使用的降压变压器匝数比为165∶6，恰好能使额定电压为220 V的用电器正常工作。现在因家用电器增加，每户平均消耗电功率为250 W。若输入电压为6 600 V、输电线路不变，为了使家用电器正常工作，需换用变压器，则此变压器原、副线圈匝数比应为(变压器皆可视为理想变压器)(　　)

    A．110∶9         B．220∶9             C．30∶1         D．200∶9

    解析　居民小区有居民440户，以前每户平均消耗电功率100 W，消耗的总功率为44 000 W，此时输电线路上的电流为I₁＝ A＝200 A，使用的变压器匝数比为165∶6，所以变压器副线圈上的电压为U₂＝×6 V＝240 V，输电线路上的电压为240 V－220 V＝20 V，输电线电阻为 Ω＝0.1 Ω。家用电器增加，每户平均消耗电功率为250 W时，消耗的总功率为110 000 W，此时输电线路上的电流为500 A，输电线路上的电压为500×0.1 V＝50 V，所以变压器副线圈上的电压为220 V＋50 V＝270 V，此时变压器原、副线圈匝数比为6 600∶270＝220 ∶9，B正确。

    答案　B

8．如图6是温度自动报警器的工作原理图，图中1是电磁铁、2是衔铁、3是触点、4是水银温度计。则下列说法正确的是(　　)

图6

    A．温度低于警戒温度时，电铃报警

    B．温度高于警戒温度时，电铃报警

    C．温度低于警戒温度时，电铃控制电路处于通路状态指示灯亮

    D．温度高于警戒温度时，电铃控制电路处于通路状态指示灯亮

    解析　当温度低于警戒温度时，控制电路处于开路状态，电磁铁线圈没有电流通过，电磁铁没有磁性。此时指示灯通过常闭触点与工作电源接通，指示灯亮，选项C正确，D错误；温度升高，水银面上升，因水银是导体，当温度上升到金属丝下端所指温度时，控制电路被接通，电磁铁线圈就有电流通过，电磁铁产生磁性吸引衔铁，使触点开关闭合，工作电路形成回路，电铃就响起来，发出报警信号，选项A错误，B正确。

    答案　BC

9．(2017·安徽模拟)如图7所示，理想变压器原、副线圈上接有四个完全相同的灯泡，若四个灯泡恰好都能正常发光，则下列说法正确的是(　　)

图7

    A．U₁∶U₂＝3∶4                                

    B．U₁∶U₂＝4∶3

    C．若将L₁短路，则副线圈的三个灯泡仍能正常发光

    D．若将L₂短路，则副线圈的两个灯泡两端的电压变为额定电压的倍

    解析　设灯泡的额定电压为U，额定电流为I，则副线圈电压为3U，电流为I，原线圈的灯泡正常发光，电流也为I，所以原、副线圈的匝数比为1：1，原线圈两端电压为3U，所以U₁∶U₂＝4∶3，选项A错误，B正确；若将L₁短路，则原线圈的电压增大，则副线圈两端电压也增大，三个灯泡不能正常发光，选项C错误；若将L₂短路，设副线圈的电流为I′，原线圈的电流也为I′，因此2I′R＋I′R＝U₁＝4U，则I′R＝U，即副线圈的每个灯泡两端的电压变为额定电压的，选项D正确。

    答案　BD

10．如图8所示，先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电。第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化，如图9甲所示；第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。若图9甲、乙中的U₀、T所表示的电压、周期值是相等的，则以下说法正确的是(　　)

图8

图9

    A．第一次灯泡两端的电压有效值是U₀

    B．第二次灯泡两端的电压有效值是U₀

    C．第一次和第二次灯泡的电功率之比是2∶9

    D．第一次和第二次灯泡的电功率之比是1∶5

    解析　第一次所加正弦交流电压的有效值为U₁＝U₀，A项正确；设第二次所加交流电压的有效值为U₂，则根据有效值的定义有T＝·＋·，解得U₂＝U₀，B项错；根据电功率的定义式P＝可知，P₁∶P₂＝1∶5，C项错、D项正确。

    答案　AD

11．如图10所示，将额定电压为60 V的用电器，通过一理想变压器接在正弦交变电源上。闭合开关S后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为220 V和2.2 A。以下判断正确的是(　　)

图10

    A．变压器输入功率为484 W

    B．通过原线圈的电流的有效值为0.6 A

    C．通过副线圈的电流的最大值为2.2 A

    D．变压器原、副线圈匝数比n₁∶n₂＝11∶3

    解析　用电器正常工作，则知变压器输出电压U₂＝60 V，理想变压器输入功率等于输出功率，则P₁＝P₂＝U₂I₂＝60×2.2 W＝132 W，故A错；通过原线圈的电流为I₁＝＝ A＝0.6 A，故B对；通过副线圈的电流最大值为I_2m＝2.2× A≈3.1 A，故C错；变压器原、副线圈匝数比为＝＝＝，故D对。

    答案　BD

二、非选择题

12．(2016·江苏单科，10)小明同学通过实验探究某一金属电阻的阻值R随温度t的变化关系，已知该金属电阻在常温下的阻值约10 Ω，R随t的升高而增大，实验电路如图11所示，控温箱用以调节金属电阻的温度。

图11

    实验时闭合S，先将开关K与1端闭合，调节金属电阻的温度，分别记下温度t₁，t₂，…和电流表的相应示数I₁，I₂，…。然后将开关K与2端闭合，调节电阻箱使电流表的示数再次为I₁，I₂，…，分别记下电阻箱相应的示数R₁，R₂，…。

    (1)有以下两电流表，实验电路中应选用________。

    A．量程0～100 mA，内阻约2 Ω

    B．量程0～0.6 A，内阻可忽略

    (2)实验过程中，要将电阻箱的阻值由9.9 Ω调节至10.0 Ω，需旋转图中电阻箱的旋钮“a”、“b”、“c”，正确的操作顺序是________。

  ①将旋钮a由“0”旋转至“1”

  ②将旋钮b由“9”旋转至“0”

  ③将旋钮c由“9”旋转至“0”

    (3)实验记录的t和R的数据见下表

温度t(℃)	20.0	40.0	60.0	80.0	100.0
阻值R(Ω)	9.6	10.4	11.1	12.1	12.8

    请根据表中数据，在答题卡的方格纸上作出R－t图线。

    由图线求得R随t的变化关系为R＝________Ω。

    解析　(1)电路中的最大电流约I＝≈100 mA，故电流表应选用A。

    (2)调节电阻箱时按照先调大再调小的原则，旋转各旋钮的正确操作顺序是①②③。

    (3)R－t图象如图所示

    由R－t图象知，R＝0.04t＋8.8(Ω)。

    答案　(1)A　(2)①②③　(3)见解析　0.04t＋8.8