单元质量检测（十）

一、选择题(1～5题为单项选择题，6～9题为多项选择题)

1．如图1所示，矩形导线环水平放置，O是矩形两组对边中点连线ab、cd的交点，在线ab上右侧放有垂直环面的通电导线，电流方向垂直纸面向外，则能使导线环中产生感应电流的是(　　)

图1

    A．突然加大通电直导线中的电流

    B．让导线环在纸面内绕O点沿顺时针转动

    C．让导线环以ab为轴转动

    D．让导线环沿ab方向向直导线靠近

    解析　由安培定则知通电直导线电流磁场是以直导线为圆心与纸面平行的一簇同心圆，突然加大通电直导线中的电流、让导线环在纸面内绕O点顺时针转动、让导线环沿ab方向向直导线靠近时，穿过导线环的磁通量都为零，不发生变化，不会产生感应电流，A、B、D错误；让导线环以ab为轴转动，穿过导线环的磁通量会从无到有，发生变化，环中会产生感应电流，C正确。

    答案　C

2．(2017·福建质检)法拉第在1831年发现了“磁生电”现象。如图2所示，他把两个线圈绕在同一个软铁环上，线圈A和电池连接，线圈B用导线连通，导线下面平行放置一个小磁针。实验中可能观察到的现象是(　　)

图2

    A．用一节电池作电源小磁针不偏转，用十节电池作电源小磁针会偏转

    B．线圈B匝数较少时小磁针不偏转，匝数足够多时小磁针会偏转

    C．线圈A和电池连接瞬间，小磁针会偏转

    D．线圈A和电池断开瞬间，小磁针不偏转

    解析　根据“磁生电”即电磁感应现象的产生条件，只有线圈B中磁通量变化时才能在线圈B中产生感应电流，因此无论线圈B匝数多少，线圈A中电池多少，都不能在线圈B中产生感应电流，选项A、B错误；只有在线圈A和电池连接或断开的瞬间，线圈B中才能产生感应电流，电流产生磁场，使导线下面平行放置的小磁针发生偏转，选项C正确，D错误。

    答案　C

3．(2016·石家庄调研)如图3所示电路中，A、B、C为完全相同的三个灯泡，L是一直流电阻不可忽略的电感线圈。a、b为线圈L的左右两端点，原来开关S是闭合的，三个灯泡亮度相同。将开关S断开后，下列说法正确的是(　　)

图3

    A．a点电势高于b点，A灯闪亮后缓慢熄灭

    B．a点电势低于b点，B、C灯闪亮后缓慢熄灭

    C．a点电势高于b点，B、C灯闪亮后缓慢熄灭

    D．a点电势低于b点，B、C灯不会闪亮只是缓慢熄灭

    解析　本题考查自感现象及相关知识点。电路稳定时，三个完全相同的灯泡亮度相同，说明流经三个灯泡的电流相等。某时刻开关S断开，流经电感线圈的磁通量减小，其发生自感现象，相当于电源，产生和原电流方向相同的感应电流，故a点电势低于b点电势，三个灯不会闪亮只能缓慢熄灭，选项D正确。

    答案　D

4．在绝缘圆柱体上a、b两位置固定有两个金属圆环，当两环通有如图4所示电流时，b处金属圆环受到的安培力为F₁；若将b处金属圆环移到位置c，则通有电流为I₂的金属圆环受到的安培力为F₂。今保持b处金属圆环位置不变，在位置c再放置一个同样的金属圆环，并通有与a处金属圆环同向、大小为I₂的电流，则在a位置的金属圆环受到的安培力(　　)

图4

    A．大小为|F₁＋F₂|，方向向左

    B．大小为|F₁＋F₂|，方向向右

    C．大小为|F₁－F₂|，方向向左

    D．大小为|F₁－F₂|，方向向右

    解析　b处金属圆环受到的安培力F₁即为两圆环间相互作用的安培力，由于电流方向相反，安培力为斥力，因此a处金属圆环同时也受到大小为F₁、方向向左的安培力；当b处圆环移到位置c时，F₂也向左，且F₁＞F₂；若在c位置再放一个金属圆环，电流大小为I₂而方向与I₁相同，则c处电流对a处金属圆环的安培力大小为F₂，方向向右。所以a处金属圆环受到的安培力大小为|F₁－F₂|，方向向左，C项正确。

    答案　C

5．如图5所示，矩形线圈abcd位于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图6所示。以图5中箭头所示方向为线圈中感应电流i的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则下列选项中能正确表示线圈中感应电流i随时间t变化规律的是(　　)

　　　                               　图5　　　　　 　图6

    解析　在0～1 s内，原磁场的磁感应强度向里均匀增加，由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针，与电流正方向相反，故感应电流为负，且大小不变，故B、D错误；在1～2 s 的时间内，原磁场的磁感应强度不变，故感应电流为0，在2～3 s的时间内，原磁场磁感应强度先向里减小，后向外增加，由楞次定律可知，感应电流为正方向，又因为在这个时间内原磁场的磁感应强度变化率较大，是0～1 s内变化率的2倍，故产生的感应电流大小也是0～1 s内感应电流的2倍，故选项A错误，C正确。

    答案　C

6．法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机，如图7所示，紫铜做的圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴，用导线将电刷与两竖直导轨、电阻连接起来形成回路，一金属圆环L(不能转动)用细线悬挂在绝缘棒ab上，转动摇柄，使圆盘沿逆时针方向做ω增大的加速转动，导轨和铜盘电阻不计，则下列说法中正确的是(　　)

图7

  A．回路中电流由b经电阻流向a

    B．回路中电流由a经电阻流向b

    C．圆环L有收缩的趋势

    D．圆环L有扩张的趋势

    解析　令匀强磁场磁感应强度为B，圆盘半径为r，由法拉第电磁感应定律知铜盘转动产生的感应电动势为E＝Bωr²，通过回路中的电流I＝＝，由右手定则知电流由b经电阻流向a，A正确，B错误；随着ω的增大，E、I增大，圆环中产生垂直纸面向里的磁场增强，即圆环中向里的磁通量增加，由楞次定律知圆环将有收缩的趋势，C正确，D错误。

    答案　AC

7．如图8所示，足够长的“U”形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒接入电路的部分的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中(　　)

图8

    A．a点的电势高于b点的电势

    B．ab棒中产生的焦耳热小于ab棒重力势能的减少量

    C．下滑的位移大小为

    D．受到的最大安培力大小为sin θ

    解析　由右手定则可知a点相当于电源的正极，b点相当于电源的负极，故A正确；由能量守恒可知ab棒重力势能的减少量等于ab棒中产生的焦耳热与ab棒的动能之和，故B正确；由q＝＝可得，下滑的位移大小为x＝，故C正确；金属棒ab在这一过程中受到的安培力大小为F＝BIL，I最大为，故最大安培力大小为，故D错误。

    答案　ABC

8．如图9甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。t＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流以顺时针方向为正、竖直边cd所受安培力的方向以水平向左为正。则下面关于感应电流i和cd边所受安培力F随时间t变化的图象正确的是   (　　)

图9

    解析　0～2 s时间内，负方向的磁场在减弱，产生正方向的恒定电流，cd边受向右且减小的安培力。2～3 s时间内，电流仍是正方向，且大小不变，此过程cd边受向左且增大的安培力。3～6 s时间内，电流沿负方向，大小不变，cd边受先向右后变为向左的安培力，故选A、C。

    答案　AC

9．1831年，法拉第发明的圆盘发电机(图10甲)是利用电磁感应的原理制成的，是人类历史上第一台发电机。图乙是这个圆盘发电机的示意图：铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘良好接触，使铜盘转动，电阻R中就有电流通过。若所加磁场为匀强磁场，方向水平向右，回路的总电阻恒定，从左往右看，铜盘沿顺时针方向匀速转动，下列说法正确的是(　　)

图10

    A．铜盘转动过程中，穿过铜盘的磁通量不变

    B．电阻R中有正弦式交变电流流过

    C．若不给铜盘施加任何外力，铜盘最终会停下来

    D．通过R的电流方向是从a流向b

    解析　铜盘切割磁感线产生感应电动势，铜盘相当于电源，从而在电路中形成方向不变的电流，内部电流方向是从负极(C点)到正极(D点)。由于铜盘在运动中受到安培力的阻碍作用，故最终会停下来。

    答案　ACD

二、非选择题

10．(2016·四川资阳诊断)如图11所示，无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为θ＝53°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L＝1 m，底部接入一阻值为R＝0.4 Ω的定值电阻，上端开口。垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B＝2 T。一质量为m＝0.5 kg的金属棒ab与导轨接触良好，ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，ab连入导轨间的电阻r＝0.1 Ω，电路中其余电阻不计。现用一质量为M＝2.86 kg 的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连。由静止释放M，当M下落高度h＝2.0 m时，ab开始匀速运动(运动中ab始终垂直导轨，并接触良好)。不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取g＝10 m/s²。求：

图11

    (1)ab棒沿斜面向上运动的最大速度v_m；

    (2)ab棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热Q_R和流过电阻R的总电荷量q。

    解析　(1)由题意知，由静止释放M后，ab棒在绳拉力T、重力mg、安培力F和导轨支持力N及摩擦力f共同作用下沿导轨向上做加速度逐渐减小的加速运动直至匀速运动，当达到最大速度时，由平衡条件有

    T－mgsin θ－F－f＝0

    N－mgcos θ＝0

    T＝Mg

    又f＝μN

    Ab棒所受的安培力F＝BIL

    回路中的感应电流I＝

    联立以上各式，代入数据解得

    最大速度v_m＝3 m/s

    (2)由能量守恒定律知，系统的总能量守恒，即系统减少的重力势能等于系统增加的动能、焦耳热及由于摩擦产生的内能之和，有

    Mgh－mghsin θ＝(M＋m)v＋Q＋fh

    电阻R产生的焦耳热Q_R＝Q

    根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有

    流过电阻R的总电荷量q＝Δt

    电流的平均值＝

    感应电动势的平均值＝

    磁通量的变化量ΔΦ＝B·(Lh)

    联立以上各式，代入数据解得Q_R＝26.3 J，q＝8 C。

    答案　(1)3 m/s　(2)26.3 J　8 C

11．(2016·全国卷Ⅲ，25)如图12，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B₁随时间t的变化关系为B₁＝kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B₀，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t₀时刻恰好以速度v₀越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求：

图12

    (1)在t＝0到t＝t₀时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；

    (2)在时刻t(t>t₀)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。

    解析　(1)在金属棒未越过MN之前，穿过回路的磁通量的变化量为

    ΔΦ＝ΔBS＝kΔtS①

    由法拉第电磁感应定律有

    E＝②

    由欧姆定律得

    I＝③

    由电流的定义得

    I＝④

    联立①②③④式得

    |Δq|＝Δt⑤

    由⑤式得，在t＝0到t＝t₀的时间间隔内即Δt＝t₀，流过电阻R的电荷量q的绝对值为

    |q|＝⑥

    (2)当t>t₀时，金属棒已越过MN。由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有

    F＝F_安⑦

    式中，F是外加水平恒力，F_安是金属棒受到的安培力。设此时回路中的电流为I，

    F_安＝B₀lI⑧

    此时金属棒与MN之间的距离为s＝v₀(t－t₀)⑨

    匀强磁场穿过回路的磁通量为

    Φ′＝B₀ls⑩

    回路的总磁通量为

    Φ_t＝Φ＋Φ′?

    其中Φ＝B₁S＝ktS?

    由⑨⑩??式得，在时刻t(t>t₀)，穿过回路的总磁通量为Φ_t＝B₀lv₀(t－t₀)＋kSt?

    在t到t＋Δt的时间间隔内，总磁通量的改变ΔΦ_t为

    ΔΦ_t＝(B₀lv₀＋kS)Δt?

    由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为

    E_t＝?

    由欧姆定律得

    I＝?

    联立⑦⑧???式得

    F＝(B₀lv₀＋kS)?

    答案　(1)

    (2)B₀lv₀(t－t₀)＋kSt　(B₀lv₀＋kS)